Tugas Bab 7

BAB 7

PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis : berasal dari kata “hypo” artinya “di bawah” dan “thesa” yang artinya “kebenaran”. Jadi Hipotesis merupakan suatu asumsi atau anggapan yang bisa benar atau bisa salah mengenai sesuatu hal, dan dibuat untuk menjelaskan sesuatu hal tersebut sehingga memerlukan pengecekan lebih lanjut.

Hipotesis statistik adalah suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan yang mungkin benar atau mungkin salah mengenai parameter satu populasi atau lebih.

Pengujian statistik adalah suatu prosedur yang didasarkan kepada bukti sampel dan teori probabilita yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesis yang bersangkutan merupakan pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesis tersebut tidak wajar dan oleh karena itu harus ditolak.

Prosedur lima langkah untuk menguji suatu hipotesis :

Langkah 1 : Rumuskan hipotesis nol dan hipotesis alternatif.

¡ Langkah pertama adalah merumuskan hipotesis yang akan diuji. Hipotesis ini disebut Hipotesis nol disebut H0 (dibaca H nol).

¡ Hipotesis alternatif menggambarkan apa yang akan anda simpulkan jika menolak hipotesis nol. Hipotesis alternatif ditulis H1 (dibaca H satu).

Langkah 2 : Taraf nyata

¡ Taraf nyata diberi tanda a (alpha), disebut juga tingkat resiko karena menggambarkan resiko yang harus dipikul bila menolak hipotesis nol padahal hipotesis nol sebetulnya benar.

¡ Tidak ada satu taraf nyata yang diterapkan untuk semua penelitian yang menyangkut penarikan sampel. Kita harus mengambil suatu keputusan untuk memakai taraf  0,05 (disebut taraf 5 persen), taraf 0,01, atau taraf yang lain antara 0 dan 1.

¡ Pada umumnya pada proyek penelitian menggunakan  taraf 0,05, sedangkan untuk pengendalian mutu dipilih 0,01, dan untuk pengumpulan jajak pendapat ilmu-ilmu sosial dipakai 0,10.

Langkah 3 : Uji statistik

¡ Merupakan suatu nilai yang ditentukan berdasar informasi dari sampel, dan akan digunakan untuk menentukan apakah akan menerima atau menolak hipotesis.

¡ Ada bermacam-macam uji statistik, di sini kita akan menggunakan uji statistik seperti z, student-t, F, dan l2 (Kai-kuadrat).

Langkah 4 : Aturan pengambilan keputusan

¡ Aturan pengambilan keputusan merupakan pernyataan mengenai kondisi di mana hipotesis nol ditolak dan kondisi di mana hipotesis nol tidak ditolak.

Gambar berikut menggambarkan daerah penolakan untuk suatu uji taraf nyata :

Perhatikan dalam gambar di atas bahwa :

l  Daerah di mana hipotesis nol tidak ditolak mencakup daerah di sebelah kiri 1,645.

l  Daerah penolakan adalah di sebelah kanan dari 1,645.

l  Diterapkan suatu uji satu arah.

l  Taraf nyata 0,05 dipilih.

l  Nilai 1,645 memisahkan daerah-daerah dimana hipotesis nol ditolak dan di mana hipotesis nol tidak ditolak.

Nilai 1,645 dinamakan nilai kritis.

Langkah 5 : Mengambil keputusan

¡ Langkah terakhir dalam uji statistik adalah mengambil keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis nol.

¡ Keputusan menolak hipotesis nol karena nilai uji statistik terletak di daerah penolakan.

Hasil ini merupakan rekomendasi berdasarkan bukti-bukti sampel yang dapat diberikan peneliti kepada manajer puncak sebagai pembuat keputusan, tetapi keputusan akhir biasanya tetap diambil oleh manajer puncak tersebut.

Uji Satu Arah dan Uji Dua Arah

Uji satu arah :

¡ Bila hipotesis nol H₀ : q = q₀ dilawan dengan hipotesis alternatif H₁ : q > q₀ atau H₁ : q < q₀

¡ Uji satu arah ditandai dengan adanya satu daerah penolakan hipotesis nol yang bergantung pada nilai kritis tertentu.

¡ Nilai kritis diperoleh dari tabel untuk nilai a yang telah dipilih sebelumnya.

Uji dua arah

¡ Bila hipotesis nol H₀ : q = q₀ dilawan dengan hipotesis alternatif H₁ : q ¹ q₀ .

¡ Uji dua arah ditandai dengan adanya dua daerah penolakan hipotesis nol yang juga bergantung pada nilai kritis tertentu.

¡ Nilai kritis ini diperoleh dari tabel untuk nilai a/2 yang telah dipilih sebelumnya.

Uji menyangkut rata-rata:

Uji Menyangkut Proporsi

Uji Menyangkut Variansi

Daftar Pustaka:

Sugiyono, 2012. Statistika unntuk penelitian. Bandung: Alfabeta

Tugas bab 4

BAB4

 Pengukuran Penyimpangan (Range, Deviasi, Varian)

PENGUKURAN PENYIMPANGAN

Pengukuran penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi  rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-ratanya. Ukuran penyimpangan digunakan untuk mengetahui luas penyimpangan data atau homogenitas data. Dua variabel data yang memiliki mean sama belum tentu memiliki kualitas yang sama, tergantung dari besar atau kecil ukuran penyebaran datanya. Ada bebarapa macam ukuran penyebaran data, namun yang umum digunakan adalah standar deviasi.

Macam-macam ukuran penyimpangan data adalah :

1.                       Jangkauan (range)

2.                       Simpangan rata-rata (mean deviation)

3.                       Simpangan baku (standard deviation)

4.                       Varians (variance)

5.                       Koefisien variasi (Coefficient of variation)

1. Jangkauan (range)

Range adalah salah satu ukuran statistik yang menunjukan jarak penyebaran data antara nilai terendah (Xmin) dengan nilai tertinggi (Xmax). Ukuran ini sudah digunakan pada pembahasan daftar distribusi frekuensi. Adapun rumusnya adalah

Contoh : 

Berikut ini nilai ujian semester dari 3 mahasiswa:

A = 60 55 70 65 50 80 40
B = 50 55 60 65 70 65 55
C = 60 60 60 60 60 60 60

Dari data diatas dapat diketahui bahwa:

A = memiliki Xmax=80, Xmin= 40 , R = 40 , meanya 60
B = memiliki Xmax=70, Xmin= 50 , R = 20 , meanya 60
C = memiliki Xmax=60, Xmin= 60 , R = 0 , meanya 60

Dari contoh di atas dapat disimpulkan bahwa :

a. Semakin kecil rangenya maka semakin homogen distribusinya
b. Semakin besar rangenya maka semakin heterogen distribusinya
c. Semakin kecil rangenya, maka meannya merupakan wakil yang representatif
d. Semakin besar rangenya maka meannya semakin kurang representatif

2. Simpangan Rata-rata (mean deviation)

Simpangan rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata bisa berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah. Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang sering digunakan untuk nilai simpangan rata-rata.

·                 Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu

dimana xi merupakan nilai data

·                 Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu

dimana xi merupakan nilai data

·                 Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)

dimana xi merupakan tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke-i

Contoh :

Dari tabel diperoleh

3. Simpangan Baku (standard deviation)

Standar deviasi merupakan ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan. Semua gugus data dipertimbangkan sehingga lebih stabil dibandingkan dengan ukuran lainnya. Namun, apabila dalam gugus data tersebut terdapat nilai ekstrem, standar deviasi menjadi tidak sensitif lagi, sama halnya seperti mean.

Standar Deviasi memiliki beberapa karakteristik khusus lainnya. SD tidak berubah apabila setiap unsur pada gugus datanya di tambahkan atau dikurangkan dengan nilai konstan tertentu. SD berubah apabila setiap unsur pada gugus datanya dikali/dibagi dengan nilai konstan tertentu. Bila dikalikan dengan nilai konstan, standar deviasi yang dihasilkan akan setara dengan hasilkali dari nilai standar deviasi aktual dengan konstan.

Rumus Simpangan Baku untuk Data Tunggal

·       untuk data sample menggunakan rumus

·         untuk data populasi menggunkan rumus

Contoh :

Selama 10 kali ulangan semester ini sobat mendapat nilai 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90,dan 88. Berapa simpangan baku dari nilai ulangan sobat?

Jawab
Soal di atas menanyakan simpangan baku dari data populasi jadi menggunakan rumus simpangan baku untuk populasi.
Kita cari dulu rata-ratanya
rata-rata = (91+79+86+80+75+100+87+93+90+88)/10 = 869/10 = 85,9

Kita masukkan ke rumus

Rumus Simpangan Baku Untuk Data Kelompok

• untuk sample menggunakan rumus

• untuk populasi menggunakan rumus

Contoh :

Diketahui data tinggi badan 50 siswa samapta kelas c adalah sebagai berikut

hitunglah berapa simpangan bakunya

1. Kita cari dulu rata-rata data kelompok tersebut

2. Setelah ketemu rata-rata dari data kelompok tersebut kita bikin tabel untuk memasukkannya ke rumus simpangan baku

4. Varians (variance)

Varians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran variasi.  Varians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitatif.  Varians diberi simbol  σ² (baca: sigma kuadrat) untuk populasi dan untuk s² sampel.

Selanjutnya kita akan menggunakan simbol s²  untuk varians karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan populasi.

Rumus varian atau ragam data tunggal untuk populasi

Rumus varian atau ragam data tunggal untuk sampel

Rumus varian atau ragam data kelompok untuk populasi

Rumus varian atau ragam data kelompok untuk sampel

Keterangan:

σ² = varians atau ragam untuk populasi

S² = varians atau ragam untuk sampel

f_i = Frekuensi

x_i = Titik tengah

x¯ = Rata-rata (mean) sampel dan   μ = rata-rata populasi

n =  Jumlah data

5. Koefisien variasi (Coefficient of variation)

Koefisien variasi merupakan suatu ukuran variansi yang dapat digunakan untuk membandingkan suatu distribusi data yang mempunyai satuan yang berbeda. Kalau kita membandingkan berbagai variansi atau dua variabel yang mempunyai satuan yang berbeda maka tidak dapat dilakukan dengan menghitung ukuran penyebaran yang sifatnya absolut.

Koefisien variasi adalah suatu perbandingan antara simpangan baku dengan nilai rata-rata dan dinyatakan dengan persentase.

Besarnya koefisien variasi akan berpengaruh terhadap kualitas sebaran data. Jadi jika koefisien variasi semakin kecil maka datanya semakin homogen dan jika koefisien korelasi semakin besar maka datanya semakin heterogen.

Daftas Pustaka :

Suharyadi, & Purwanto. (2009). In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta: Salemba Empat.

Sudjana. (1991). In Statistika. Bandung: Tarsito.

http://vebrianaparmita.wordpress.com/2013/10/06/bab-vi-pengukuran-penyimpangan-range-deviasi-varian/