BAB 9
ANALISIS REGRESI dan
KORELASI
A.
Pengertian
Regresi
Secara
umum ada dua macam hubungan antara dua variabel atau lebih, yaitu bentuk
hubungan dan keeratan hubungan. Untuk mengetahui bentuk hubungan digunakan analisis regrasi.
Untuk keeratan hubungan dapat diketahui dengan analisis korelasi. Analisis
regrasi digunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih,
terutama untuk menulusuri pola hubungan yang modenya belum diketahui dengan
sempurna, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen
mempengaruhi variabel dependen dalam
suatu fenomena yang kompleks.
Jika
X1 , X2 , ... , Xi adalah variabel-variabel independen, Y adalah variabel dependen dan e variabel residu. Hubungan diatas dapat dijabarkan
sebagai berikut:
B.
Koefisien
Regresi Sederhana
Regresi sederhana, bertujuan untuk
mempelajari hubungan antara dua variabel. Model regresi sederhana adalah ÿ = a
+ bx . Dimana: ÿ : variabel tak bebas (terikat), x: varibel bebas penduga bagi
intersap (ɑ), dan b: penduga bagi koefisien regresi.
Unuk mencari a dan b dapat menggunakan rumus
sebagai berikut:
Contoh :
Berdasarkan hasil pengambilan sampel secara acak tentang pengaruh lamanya belajar (X) terhadap nilai ujian (Y) adalah sebagai berikut :
|
(nilai
ujian)
|
X (lama
belajar)
|
X 2
|
XY
|
|
40
|
4
|
16
|
160
|
|
60
|
6
|
36
|
360
|
|
50
|
7
|
49
|
350
|
|
70
|
10
|
100
|
700
|
|
90
|
13
|
169
|
1.170
|
|
ΣY = 310
|
ΣX = 40
|
ΣX2
= 370
|
ΣXY =
2.740
|
Dengan
menggunakan rumus di atas, nilai a dan b akan diperoleh sebagai berikut :
a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
a = [(ΣY . ΣX2) – (ΣX . ΣXY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
a = [(310 . 370) – (40 . 2.740)] / [(5 . 370) – 402] = 20,4
b = [N(ΣXY) – (ΣX . ΣY)] / [(N . ΣX2) – (ΣX)2]
b = [(5 . 2.740) – (40 . 310] / [(5 . 370) – 402] = 5,4
Sehingga
persamaan regresi sederhana adalah Y = 20,4 + 5,2 X
C.
Regresi Berganda
Kegunaan
Analisis Regresi Linear Berganda digunakan untuk mengukur pengaruh antara lebih
dari satu variabel prediktor (variabel bebas) terhadap variabel terikat.
Rumus: Y = a + b1X1+b2X2+…+bnXn
Y =
variabel terikat
a =
konstanta
b1,b2 =
koefisien regresi
X1,
X2 = variabel bebas
Contoh:
Seorang
Manajer Pemasaran deterjen merek “ATTACK” ingin mengetahui apakah Promosi dan
harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk tersebut?
Hipotesis:
Ho : β1 = β 2 = 0, Promosi dan Harga tidak berpengaruh
signifikan terhadap keputusan konsumen membeli deterjen merek “ATTACK”.
Ha : β1 ≠ β2
≠ 0, Promosi dan Harga berpengaruh signifikan terhadap keputusan konsumen
membeli deterjen merek “ATTACK”.
170 = 10 a + 60 b1 + 40 b2……………………. (1)
1122 = 60 a + 406 b1 + 267 b2………………….. (2)
737 = 40 a +267 b1 + 182 b2………………….. (3)
Persamaan (1) dikalikan 6, persamaan (2)
dikalikan 1:
1020 = 60 a + 360 b1 + 240 b2
35163 = 60 a + 406 b1 + 267 b2__ _
-102 = 0 a + -46 b1+ -27 b2
-102 = -46 b1-27 b2……………………………………. (4)
Persamaan (1) dikalikan 4, persamaan (3)
dikalikan 1:
680 = 40 a + 240 b1 + 160 b2
737 = 40 a + 267 b1 + 182 b2 _
-57 = 0 a + -27 b1 + -22 b2
-57 = -27 b1 – 22 b2………………………………….. (5)
Persamaan (4) dikalikan 27, persamaan (5) dikalikan
46:
-2754 = -1242 b1 - 729 b2
-2622 = -1242 b1 - 1012 b2 _
-132 = 0 b1 + 283 b2
b2 = -132:283 = -0,466
Harga b2 dimasukkan ke dalam salah satu persamaan
(4) atau (5):
-102 = -46 b1- 27 (-0,466)
-102 = -46 b1+ 12,582
46 b1 = 114,582
b1 = 2,4909
Harga b1 dan b2 dimasukkan ke dalam
persamaan 1:
170 = 10 a + 60 (2,4909) + 40 (-0,466)
170 = 10 a + 149,454 – 18,640
10 a = 170 – 149,454 + 18,640
a = 39,186 : 10 = 3,9186
Jadi:
a = 3,9186
b1 = 2,4909
b2 = -0,466
Keterangan:
a = konstanta
b1 = koefisien regresi X1
b2 = koefisien regresi X2
Persamaan regresi:
Y = 3,9186 + 2,4909 X1 – 0,466 X2
D.
Analisis
Korelasi
Adalah metode
statistik yang digunakan untuk mengukur besarnya hubungan linier antara dua
variabel atau lebih. Nilai korelasi populasi (ρ) berkisar pada interval -1≤ ρ ≤ 1. Jika korelasi bernilai
positif, maka hubungan antara dua variabel bersifat berlawanan arah. Nilai
korelasi sampel (r) diukur dari korelasi person
dengan syarat data bersekala interval atau rasio yang mana dirumuskan
sebagai berikut.
atau 
Nilai n adalah jumlah pengamatan. Interpretasi dari
besarnya nilai korelasi sempel antara variabel dapat diklasifikasikan sebagai
berikut.
Untuk menguji
korelasi populasi (ρ) antara X dan Y
digunakan hipotesis sebagai berikut.
H0 : ρ = 0
H1 : ρ ≠ 0
Korelasi
populasi signifikan (keberadaanya nyata) etika p-value
{sig.(2-tailed)} ≤
ɑ dengan p-value adalah probabilitas kesalahan yang dihasilkan
dari proses pengujian, dengan nilai ɑ adalah probabilitas kesalahan yang
ditentukan oleh peneliti biasanya sebesar 1%, 5%, atau 10%. Secara teori p-value merupakan probabilitas kesalahan ketika
hipotesis nol dapat ditolak berdasarkan statistik uji, sedangkan nilai ɑ
merupakan probabilitas kesalahan menolak hipotesis nol bernilai benar.
Referensi :
Yamin, s. dan kurniawan, H., 2009, SPSS
complete: Teknik Analisis Statistik Terlengkap dengan sofware SPSS, jakarta :
Salema Infotek
Abdurahman
Maman, dan Sambas Ali Muhidin, 2011,
Analisis Korelasi, Regresi, dan Jalur Dalam Penelitian, Bandung: CV
Pustaka Setia.
